CIE考试局推荐的六大类ALevel数学学习书单

　　CIE考试局将推荐书单分为三大类：历史和总括性（旨在给读者一个广阔的视野）、娱乐性（激发头脑风暴和对某个领域数学问题的讨论）、教材（在大学第一年会遇到的话题）。

　　1、学习方法

　　《How to study for a maths degree》Lara Alcock(OUP,2013)

　　教你如何学数学，一本非常好的学习方法的书籍。

　　2、历史性和总括性

　　《Makers of Mathematics》S.Hollingdale(Penguin,1989)

　　关于数学史的书并不多,这些书都是在适当的水平上写的。霍林代尔给出了一个既可读又数学的传记方法。历史学家对这本书有很多话要说(很少有赞美的话),但它充满了激励一代又一代数学家的好故事。

　　《A Russian Childhood》S.Kovalevskaya(trans.B.Stillman)(Springer,1978,now out of print)

　　索尼娅·科瓦列夫斯卡娅是现代第一位在欧洲大学担任讲师的女性:1889年,尽管她是一名妇女、外国人、社会主义者和新魏尔斯特拉西亚分析理论的实践者,她被任命为斯德哥尔摩大学教授。她对童年的记忆是非数学的,但却是耐人寻味的。她在她的托儿所里发现了无穷小的理论:时代艰难,墙壁上贴满了几页数学笔记。

　　《Alan Turing,the Enigma》A.Hodges(Vintage,1992)

　　现代计算机的先驱艾伦·图灵的伟大传记。这个头衔有双重含义:这个人是个谜,1954年吃了一个有毒的苹果自杀,他在破解过程中发挥了重要作用的德国代码是由谜团机器产生的。这本书基本上是非数学的,但生动地描述他的主要成就--现在被称为图灵机,他用它证明希尔伯特的一个著名猜想。

　　《The Man Who Knew Infinity》R.Kanigel(Abacus,1992)

　　拉玛努扬的生活,来自马德拉斯附近一个村庄的自学成才的数学神童。他从印度发送了哈代的工作样本,其中包括对西方已经众所周知的定理的重新发现,以及其他完全让哈代困惑的结果。他对大整数的表示方式的一些估计是非常准确的。

　　其他：

　　《A Mathematician’s Apology G.H.Hardy》(CUP,1992)《Littlewood’s Miscellany》(edited by B.Bollobas)(CUP,1986)《The man who loved only numbers Paul Hoffman》(Fourth Estate,1999)《Surely You’re Joking,Mr Feynman R.P.Feynman》(Arrow Books,1992)

　　3、娱乐性篇

　　http://www.cut-the-knot.org这个网站非常好。如果你以前没见过,应该马上去看看。它就像一个数学迷宫:你可以在它徘徊数小时(几年,可能),跟随不同的链接。它涵盖了一个巨大的数学范围,其中大部分是基本的,所有这些都是有趣和精美的呈现-例如,本质上不同的证明毕达哥拉斯定理。

　　《The Colossal Book of Mathematics》M.Garder(Norton 2004)

　　超过700页的gardner不到20磅是一个惊人的交易。如果你以前没有看过书中的第一个话题，你会被书中的第一个话题迷住:一个涉及猴子和一些椰子的diophantine--如果不写破坏者,就不能说得更多。一开始,还列出了马丁·加德纳的另外60本书,这些书都不会让人失望。

　　《Game,Set and Math》I.Stewart(Penguin,1997)

　　斯图尔特是目前最好的数学作家之一。这套作品(其中包括一个计算,它显示了为什么你只需要稍微成为更好的球员就能赢得一场网球比赛--冠军就是从哪里写出来的)最初是用法语写的:有些双关语似乎在翻译中受到了影响,但生活的乐趣却光鲜亮丽。你可能也喜欢斯图尔特的书《混乱,上帝玩骰子？》优秀的写作,但不像下面提到的混乱书籍,没有彩色图片。标题是爱因斯坦的一句话,他认为答案是否定的;他认为物理学理论应该是确定性的,不像量子力学,它是概率的。

　　其他：

　　《To Infinity and Beyond》Eli Maor(Princeton,1991)《A Mathematical Mosaic》Ravi Vakil(Mathematical Association of American,1997)

　　4、可读性的数学

　　《How to Think like a Mathematician》Kevin Houston(CUP,2009)

　　好的入门书籍，包含很多好的证明、案例、定义，帮你过渡到数学思维。

　　《The MαTHβOOK Clifford A Pickover》(Sterling,2009)

　　副标题是"从毕达哥拉斯到第57维度,数学史上的250个里程碑"。每个左手页面都有一个基本非数学的描述,数学的伟大成绩之一,每个右手页面都有一个相关的插图。有足够的数学细节,让你了解的结果。这本书制作得很精美。罗素和怀特黑德的原理数学页面的插图,这里说是20世纪第23本最重要的非小说类书籍,是在书中出现几百页的命题,即1+1=2。

　　《Mathematics:averyshortintroduction》Timothy Gowers(CUP,2002)

　　高尔斯是菲尔兹的奖牌获得者(菲尔兹奖牌在数学上相当于诺贝尔奖),所以他写的东西值得一读一点也不奇怪。令人惊讶的是他写作的轻松和魅力。他轻触了许多数学领域,有些领域将是熟悉的(毕达哥拉斯),有些可能不是(流形),并有一些关于所有这些领域的启发性。

　　其他：

　　《Solving Mathematical Problems》Terence Tao(OUP,2006)《The Pleasure of Counting》T.W Korner(CUP,1996)

　　5、可读性的理论物理

　　《Hidden Unity in Nature’s Laws》John C.Taylor(CUP,2001)

　　作者把我们从物理学中最古老的思想(关于天文学)带到最现代的(弦理论)。这本书显然是为一个聪明和感兴趣的成年人写的:困难的概念不会被扫地出门(有一章是关于最小的行动),文本也没有到处都是时髦的图片或笑话。一切都以一种非常清晰的方式进行解释--几乎就像作者以平等的方式与读者交谈一样。《QED:TheStrangeStoryofLightandMatter》R.P Feynman(Penguin,1990)

　　费曼再次成功地解释了量子电动力学的极其深刻的理论-描述了光和电子之间的相互作用。这个理论不仅很奇怪,而且非常准确:它对电子磁矩的预测与实验值一致,其精度相当于从纽约到洛杉矶的距离内人类头发的宽度。

　　《The Cosmic Onion》Frank Close(Heinemann,1983)

　　自吸收测量以来,基本粒子场景变化不大:它正好及时报告了z和w粒子的首次目击。它甚至报道说,(事实证明)对声称看到了顶级夸克持怀疑态度。最后一章是粒子物理学和宇宙学之间至关重要的联系。研究最新一批基本粒子所需的能量非常大,以至于大爆炸是唯一可行的"实验室"。

　　其他：《The New Quantum Universe》T.Hey&P.Walters(CUP,2003)

　　6、易读的教材

　　《Advance Problems in Mathematics》S.T.C Siklos(1996 and 2003)

　　这是STEP考生的选择--类似于与讨论和完整解决方案相结合的问题。这些问题与大多数ALEVEL问题不同,时间要长得多。有时还涵盖来自明显没有联系的数学领域的材料。它们更像是你在大学数学课程中遇到的那种问题。

　　《Mathematical Methods for Science Students》G.Stephenson(Longman,1973)

　　这从你已经知道的材料开始,并谨慎地朝着传统的方向前进。你可能不会很兴奋,但你会欣赏到仔细的解释、许多例子和练习以及普遍同情的态度。

　　《A Concise Introduction to Pure Mathematics》Martin Liebeck(Chapman&Hall/CRC Mathematics)

　　这本教材真的很好。liebeck为各种各样的主题(如数字系统、复数、素数分解、数论、无穷大)提供了一个简单、解释良好的开胃菜,这些主题将在任何第一年的课程中找到。他的方法是严谨的,但他避免读者会陷入太多的细节。

　　其他：

　　《WhatisMathematicalAnalysis?》JohnBaylis(MacMillan,1991)《Groups:APathtoGeometry》R.P.Burn(CUP,1987)《Yet Another Introduction to Analysis》V.Bryant(CUP,1990)

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