干货满满|A-level数学微积分之函数增减性
2020-03-17 环球教育
今天为大家整理了一波关于函数增减性的知识点,正在学习A-level数学的小伙伴们赶紧收藏起来~
1. Increasing and Decreasing Functions 增函数与减函数
导数是函数的斜率组成的新函数,可以得到过曲线上任一点的切线斜率。可以说导数决定了函数的增减性,函数的增减性也决定这导数的正负。
当导数大于零,函数是增函数;当导数小于零,函数是减函数。
2. 最大值与最小值问题
Maxima and Minima Problems
P1 is called a local or relative maximum point,p2 is called a local or relative maximum point.The gradient of the tangent line at a maxima or minima is zero, or does not exist.
点P1称为局部最大值或相对最大值,P2称为局部最小值或相对最小值。最大或最小值处的切线斜率为零,或者斜率不存在。
一阶导数测试是决定函数转折点性质的常规方法,假设函数f(x)在包含点C的区间内连续,点C的导数为零,或者C处不可导,
如果导数在穿过点c时由正变负,则函数在点C处有相对最大值;
如果导数在穿过点c时由负变正,则函数在点C处有相对最小值;
如果导数在点c两侧同时为正或为负,则函数在点C处没有相对极值出现。
常考题型解析
Example 2(求函数的相对极值/驻点问题)
解题步骤:
1. 一阶导数为零,求出关键点;
2. 带回原函数,求出函数值;
3. 通过一阶段测试,觉得关键点的性质, 最大值,最小值,或者不是极值点。
函数的增减性与一阶导数紧密联系在一起,求函数的极值问题无论在考试中还是在生活应用中都是非常重要的。
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